Fluctuaciones del modo de flexión y estabilidad estructural de las nanocintas de grafeno） 1

  INTRODUCCIÓN

  La interacción entre las deformaciones de la red y la dinámica electrónica es un ingrediente importante a tener en cuenta para comprender y controlar las propiedades electrónicas de los futuros dispositivos de grafeno. Por un lado, una deformación externa.aplicado al grafeno produce un campo pseudomagnético cuyo efecto se predijo primero teóricamente y luego se determinó experimentalmente.2 Este podría ser el punto de partida de un campo llamado straintronics, a saber, el control de laPropiedades electrónicas mediante la aplicación de tensión mecánica. Por otro lado, la corrugación intrínseca observada desde los primeros experimentos en muestras de grafeno suspendidos afecta la movilidad de los electrones. Fluctuaciones sobre esta corrugación,llamados fonones de flexión, se ha propuesto que sean la fuente del límite intrínseco en la movilidad de electrones3 y, ciertamente, el control de estas corrugaciones es un punto importante a tratar.

  Cuando se reduce la dimensionalidad, las fluctuaciones de altura se amplifican debido a la tendencia conocida a las inestabilidades en las dimensiones bajas. Esperamos que las cintas gruesas con geometría cuasi-onedimensional tengan fluctuaciones térmicas más fuertes queSistemas bidimensionales. Estas fluctuaciones pueden tener efectos importantes en el transporte electrónico y el mecanismo debe identificarse para controlar y gestionar las propiedades electrónicas de las nanocintas de grafeno.

  El objetivo del presente trabajo es estudiar las excitaciones térmicas en nanocintas de grafeno. Tomamos un modelo continuo como punto de partida, lo que nos permite explicar los fonones acústicos de longitud de onda larga. Nuestro objetivo es entender cómo ellos modos de vibración se ven afectados por diferentes condiciones de contorno y cómo estas vibraciones afectan a la carcasa plana estática. Analizamos estos puntos calculando los fonones de flexión fuera del plano y las funciones de correlación de altura-alturaPara dos situaciones diferentes: bordes enganchados y libres.

  La conductividad térmica de Phonon desempeña un papel emocionante en la física del grafeno. Las mediciones4 muestran que el grafeno podría ser uno de los mejores conductores de calor jamás conocidos, con una conductividad térmica K de hasta 5000 W / mK a temperatura ambiente enmuestras suspendidas. Estos resultados pueden abrir nuevas aplicaciones para el control térmico en nanoelectrónica. Además, los valores experimentales para K no son coincidentes, 5 y no hay acuerdo sobre qué tipo de fonones (en el plano o fuera de línea).plano) produce la contribución dominante a K.6 Nuestro estudio podría arrojar luz sobre el papel de los modos de flexión en las nanocintas de grafeno. Discutiremos este punto en las siguientes secciones.

Este documento está organizado de la siguiente manera: En la sec. II introducimos el modelo hamiltoniano tomando un límite continuo de una superficie atada con energía de flexión. También discutimos cómo se pueden tener en cuenta las condiciones de contorno apropiadas.

  En la sec. III presentamos un formalismo general basado en un camino integral para obtener las funciones de correlación. En Secs. IV y V obtenemos el espectro fonónico fuera del plano y las funciones de correlación, analizando sus consecuencias. Finalmente,en la sec. VI damos nuestras conclusiones y perspectivas.

  El modelo y las condiciones de frontera.

  El grafeno de una sola capa y de pocas capas son sistemas de espesor de escala atómica. Como tal, una teoría elástica continua para placas gruesas no se puede usar directamente. Sin embargo, sus propiedades mecánicas, la formación de ondulaciones, y el fonón.El espectro como la base de la interacción electrón-fonón, está bien descrito por la forma de energía elástica de las placas gruesas. La clave para comprender este hecho es que la rigidez a la flexión en el grafeno no surge de las compresiones yDilataciones del medio continuo limitadas por superficies libres. Por lo tanto, el parámetro de rigidez a la flexión no se puede obtener a partir de los parámetros elásticos del medio; en cambio, es una cantidad independiente. Se cree que la flexiónla rigidez en el grafeno se debe a los términos de ángulo de enlace y orden de enlace asociados con los ángulos diedros de las interacciones C-C subyacentes.8

  Esta distinción tiene un significado especial en presencia de bordes, como el caso de las cintas que consideramos en este trabajo. Para concretar la discusión, partimos de una superficie atada simplificada con energía de flexión, que tieneSe ha introducido en los estudios de membranas.9 El modelo hamiltoniano esdonde ni es el vector unitario normal en el lugar i de la celosía y j es su vecino más cercano. Usamos κ¯ como el parámetro de rigidez de flexión en el modelo de celosía.

  Hasta ahora no hemos especificado el dominio de integración y las condiciones de límite físico para nuestro problema. Consideramos una cinta larga y estrecha de ancho W y longitud L que corre a lo largo de la dirección y.

  Utilice condiciones de contorno periódicas en la dirección y. Por lo tanto, el término de superficie correspondiente a la última línea de la ecuación. desaparece

  El primer término es proporcional al cuadrado de la curvatura media y el último a la curvatura gaussiana, ambos escritos en la aproximación armónica. En términos de estas curvaturas, la ec. Se conoce como la forma helfrica de la flexión.Energía de una membrana líquida.

  Los términos que multiplican h (x = ± 2, y) y ∂xh (x = ± 2, y) se pueden interpretar como la fuerza y ​​el par en el borde de la cinta. Establecer estos términos en cero significa tener bordes libres, y las condiciones de los límites son entonces la curvatura es unatérmino derivado total que ha sido descuidadointegrando en todos los caminos que cumplen las condiciones de contorno (8) o (9).

Es conveniente expandir la ruta en base a las funciones propias del operador O. Debido a la condición de frontera periódica en la dirección larga,Puede separar su dependencia. Las funciones propias asumen la forma.

HIGO. 1. (Color en línea) Curvas de dispersión dadas por las funciones λ¯ (q¯) para la cinta sujeta. Mostramos las primeras siete ramas del espectro que, de hecho, tiene un número infinito de ellas. En el recuadro mostramos un zoom de la baja.Espectro de energía para las dos primeras ramas.

Siguiendo aproximaciones. La primera rama de la figura 1 puede serajustada por una función de la forma λ¯ 0 (q¯) 二 / a0 + a1q¯2 + a2q¯ 4,con a0 = 500, a1 = 24, y a2 = 0.972. Si descuidamos eldependencia débil de las funciones propias de q¯m en la ec. (16), la dependencia y de la correlación viene dada por la siguiente transformación de Fourier:

(h¯ (x¯1, y¯) h¯ (x¯2,0))

= f 0 (x¯1) f 0 (x¯2)

HIGO. 2. (Color en línea) Cuadrado de las funciones propias normalizadas.

m (x¯) para las tres primeras ramas del espectro en el sujetadocinta. Estos cálculos se hacen para q¯ = 6π.

  Las cantidades Cn, como se comentó al final de Sec, representan constantes de normalización. Las gráficas para (f n (x¯)) 2 con n = 0, 1, 2 y q¯m = 6π se muestran en la Fig. 2. Como se señaló en Ref, hay una brecha en el espectro y el modo de energía cerono existe para q¯m = 0. Esto está relacionado con el hecho de que las traducciones globales no están permitidas porque la cinta está sujeta en los bordes. La brecha en la primera rama se comporta como A ∼ 22.3 (en las unidades originales) acercándose al ceroValor para la hoja cuadrada infinita. Esperamos que las correlaciones de altura-altura en diferentes puntos disminuyan exponencialmente y este es el caso. En la Fig. 3 mostramos el valor de κ (h¯ (0.25, y¯) h¯ (0.25,0) que corre a lo largo de la dirección yy evaluado numéricamente a partir de la ec. (dieciséis). Se muestra el aporte de las tres primeras ramas. A medida que aumenta la brecha, vamos a las sucursales con mayor energía, las contribuciones de las correlaciones correspondientes se vuelven cada vez más pequeñas.

  Una rápida decadencia de las correlaciones se observa en una distancia del orden de W. De hecho, podemos estimar la longitud de correlación característica con la

× [α sen (qR y¯) + β cos (qR y¯)], (22)

donde α = 0.00499, β = 0.00271, y qR + iqI = 2.273 + i4.185 es un cero del denominador de la ecuación. (21). El decaimiento de la correlación está claramente dominado por el término exponencial. Su escala característica, es decir, la longitud de correlación,es

ξ = W / 4.185 (en las unidades originales).

  Vemos que es posible controlar la extensión de la correlación altura-altura cambiando el ancho de la cinta. Si asociamos esta fluctuación térmica con la ondulación, estos resultados implican que el tamaño característico delLa región ondulada crece linealmente con el ancho de las cintas. En la Fig. 4 mostramos los valores de (h¯2 (x¯, y¯)) para las tres primeras ramas de la Fig. 1. La contribución dominante proveniente de la primera rama produce una distorsión máxima en elcentro de las cintas. Las otras ramas producen distorsiones periódicas de acuerdo con la forma de las funciones propias f n (x¯), como se muestra en la Fig. 2. El númerode nodos es exactamente n + 2, incluidos los de los bordes.

  Discutamos el posible uso de los resultados anteriores para aclarar la contribución relativa de los fonones en el plano y de flexión en la conductividad térmica intrínseca del grafeno. La brecha en el espectro de fonones para las cintas sujetadasimplica que, de hecho, no existen fonones acústicos, lo que conduce a una fuertereducción de K. Sin embargo, como se muestra en la Ref. 13, esta brecha es en realidad muy pequeña para valores realistas de W. De hecho, para W = 30 nm, la brecha es AOP = 7.9 μeV. Como la simetría de la traducción.

HIGO. 3. (Color en línea) Altura-altura κ (h¯ (0.25, y¯) h¯ (0.25,0))

correlación en función de la distancia en la dirección larga, para la cinta sujeta. Las contribuciones de las tres primeras ramas se muestran por separado. La línea discontinua representa la aproximación dada por la ec. (22). El largo delas cintas es L = 1000 y su ancho W = 100.

  HIGO. 4. (Color en línea) Significa el cuadrado de la altura κ (h¯ (x¯, y¯) 2) como una función en x¯, la distancia al centro, para la cinta sujeta.

  Mostramos las aportaciones de las tres primeras ramas. La longitud de las cintas es L = 1000 y su ancho W = 100. está roto en todas las direcciones, también hay un espacio para los fonones en el plano. Se ha estimado en la ref. 13 para ser AIP = 1meVpara una cinta del mismo ancho, mucho mayor que AOP. Para temperaturas suficientemente más bajas que la temperatura ambiente, esperamos que los fonones de fuera del plano estén excitados, pero no los modos correspondientes en el plano. Si futuras determinaciones de K (T) en pinzadaslas muestras muestran una reducción a baja temperatura, llegaríamos a la conclusión de que estos fonones no son tan relevantes para la conductividad térmica como se afirma en trabajos anteriores.