Tres métodos para desplegar superficies expandibles de componentes de chapa metálica

Los componentes de chapa, a pesar de sus formas complejas y variadas, se componen en su mayoría de geometrías básicas y sus combinaciones. La geometría básica se puede dividir en dos tipos: plana y curva. Los tridimensionales planos comunes (principalmente prismas cuadrangulares, prismas truncados, superficies paralelas oblicuas, conos cuadrangulares, etc.) y sus conjuntos planos se muestran en la figura (a) a continuación, mientras que los tridimensionales curvos comunes (principalmente cilindros, esferas, ortoconos, conos oblicuos, etc.) y sus conjuntos curvos se muestran en la figura (b) a continuación. Como se puede ver en los componentes básicos de chapa tridimensional curvada que se muestran en (b) a continuación, hay un cuerpo giratorio formado por una barra colectora (línea simple: recta o curva) que gira alrededor de un eje fijo. La superficie en el exterior del cuerpo giratorio se llama superficie giratoria. Los cilindros, las esferas y los conos son todos cuerpos giratorios y sus superficies son superficies giratorias, mientras que los conos oblicuos y los cuerpos curvados irregularmente no son cuerpos giratorios. Evidentemente, un cilindro es una recta (autobús) que gira alrededor de otra recta que es siempre paralela y equidistante. Un cono es una línea recta (autobús) que corta un eje en un punto y siempre gira en un ángulo determinado. Una esfera es un arco de medio punto cuyo diámetro es el eje de rotación.

Hay dos tipos de superficie: expandible y no expandible. Para determinar si una superficie o parte de una superficie se está extendiendo, use una regla contra un objeto, gire la regla y vea si la regla se ajusta completamente alrededor de la superficie del objeto en una dirección determinada y, si es así, escriba la posición y elija una nueva posición cerca de cualquier punto. La superficie de la parte medida del objeto es extensible. En otras palabras, cualquier superficie donde dos líneas adyacentes puedan formar un plano (es decir, donde dos líneas son paralelas o se cruzan) es expandible. Este tipo de superficie es el plano de tres dimensiones, superficie de columna, superficie de cono, etc.; donde la línea principal es una curva o dos líneas adyacentes son la intersección de la superficie, no son superficies escalables, como la esfera, el anillo, la superficie espiral y otras superficies irregulares, etc. Para superficies no expandibles, solo se aplica la expansión aproximada. posible.

Hay tres métodos principales para desplegar superficies expandibles, a saber: el método de líneas paralelas, el método de líneas radiales y el método del triángulo. El método de operación de despliegue es el siguiente.

Método de líneas paralelas

De acuerdo con el prisma del prisma o cilindro de la línea, el prisma o la superficie del cilindro en varios cuadriláteros, y luego se extienden a su vez, para hacer la expansión del mapa, este método se llama método de líneas paralelas. El principio del método de despliegue de líneas paralelas es: debido a que la superficie de la forma es un conjunto de numerosas líneas rectas paralelas entre sí, las dos líneas adyacentes y sus extremos superior e inferior del área pequeña encerrada por la línea, como un trapezoide plano aproximado (o rectángulo), cuando se divide en un número infinito de áreas pequeñas, entonces la suma del área del plano pequeño es igual al área de la superficie de la forma; cuando todo el área del plano diminuto de acuerdo con el original La superficie del cuerpo truncado se despliega cuando todos los planos diminutos se disponen en su orden original y entre sí, sin omisiones ni superposiciones. Por supuesto, no es posible dividir la superficie de un cuerpo truncado en un número infinito de planos pequeños, pero sí en docenas o incluso en varios planos pequeños.

Cualquier geometría en la que las cuerdas o prismas sean paralelos entre sí, como tubos rectangulares, tubos redondos, etc., se puede desplegar en superficie mediante el método de líneas paralelas. El siguiente diagrama muestra el despliegue de la superficie prismática.

Los pasos para realizar un diagrama desplegable son los siguientes.

1. para hacer la vista principal y la vista superior.

2. Haz la línea base del diagrama desplegable, es decir, la línea de extensión de 1'-4' en la vista principal.

3. Registre las distancias perpendiculares 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 desde la vista superior y muévalas a la línea de referencia para obtener los puntos 10, 20, 30, 40, 10 y dibuje líneas perpendiculares a través de estos. agujas.

4. dibujar líneas paralelas hacia la derecha desde los puntos 1', 21', 31' y 41' en la vista principal, intersectando las perpendiculares correspondientes para dar los puntos 10, 20, 30, 40 y 10.

5. Conecta los puntos con líneas rectas para obtener el diagrama desplegable.

El siguiente diagrama muestra el despliegue de un cilindro cortado en diagonal.

Los pasos para realizar un diagrama desplegable son los siguientes.

1. Realizar la vista principal y superior del cilindro truncado oblicuo.

2. Dividir la proyección horizontal en varias partes iguales, aquí en 12 partes iguales, el semicírculo son 6 partes iguales, desde cada punto igual hasta la línea vertical, en la vista principal de la línea correspondiente, y cruzar la oblicua. circunferencia de la sección en los puntos 1', ..., 7'. Los puntos del círculo son iguales.

3. Expanda el círculo base cilíndrico hasta formar una línea recta (cuya longitud se puede calcular usando πD) y utilícela como línea de referencia.

4. Dibuje una línea vertical desde el punto equidistante hacia arriba, es decir, la línea plana en la superficie del cilindro.

5. Dibuje líneas paralelas desde la vista principal en 1', 2',..., 7' respectivamente, y cruce las líneas principales correspondientes en 1', 2',... Los puntos finales de las líneas en el desplegado superficie.

6. Conecte los puntos finales de todas las líneas simples en una curva suave para obtener un corte diagonal del cilindro 1/2. La otra mitad del despliegue se dibuja de la misma forma para obtener el despliegue deseado.

De esto, queda claro que el método de expansión de líneas paralelas tiene las siguientes características.

1. El método de las líneas paralelas sólo se puede aplicar si las líneas rectas en la superficie del formulario son paralelas entre sí y si las longitudes reales se muestran en el diagrama de proyección.

2. Usando el método de líneas paralelas de expansión sólida, los pasos específicos son: cualquier igual (o división arbitraria) de la vista superior, desde cada punto igual hasta la vista principal del rayo de proyección, en la vista principal de una serie de intersecciones puntos (que en realidad es la superficie del formulario en varias partes pequeñas); en la dirección perpendicular a la línea recta (vista principal), intercepte un segmento de línea, de modo que sea igual a la sección (perímetro), y fotografíe en la vista superior de los puntos, sobre este segmento de línea. La línea vertical de esta línea es dibujado a través de los puntos en la línea y la línea vertical de la línea dibujada desde el punto de intersección en el primer paso de la vista principal, y luego los puntos de intersección se conectan a su vez (esto es en realidad una cantidad de partes pequeñas divididas por la primera paso para desplegar), entonces se puede obtener el diagrama desplegable.

método radiométrico

En la superficie del cono, hay grupos de líneas o prismas, que se concentran en la parte superior del cono, utilizando la parte superior del cono y las líneas o prismas radiantes para dibujar el método de expansión, llamado método radiométrico.

El método radial para desplegar el principio es: la forma de dos líneas adyacentes y su línea inferior, como un triángulo plano pequeño aproximado, cuando la parte inferior del triángulo pequeño es infinitamente corta, el triángulo pequeño es infinito, luego el área del triángulo pequeño y el área lateral truncada original es igual, y cuando todos los triángulos pequeños no faltan, no se superponen, no están arrugados de acuerdo con el orden y la posición relativa original izquierda y derecha. Cuando todos los triángulos pequeños están dispuestos en su orden y posición relativos originales, la superficie de la forma original también se amplía.

El método radial es el método de desplegar la superficie de todo tipo de conos, ya sean ortoconos, conos oblicuos o prismas, siempre que tengan una parte superior de cono común, se pueden desplegar mediante el método radial. El siguiente diagrama muestra el desarrollo del truncamiento oblicuo de la parte superior de un cono.

Los pasos para realizar un diagrama desplegable son los siguientes.

1. Dibuje la vista principal y complete el truncamiento superior para formar un cono completo.

2. Hacer una línea de superficie cónica dividiendo el círculo base en un número de partes iguales, en este caso 12 partes iguales, para obtener 1, 2,..., 7 puntos, desde estos puntos trazar una línea vertical hacia arriba, y intersecta la línea de proyección ortográfica del círculo base, y luego conecta el punto de intersección con la parte superior del cono O, y cruza la superficie oblicua en los puntos 1 ', 2', ..., 7'. Las líneas 2', 3', ..., 6' no son longitudes reales.

3. Dibuja un sector con O como centro y Oa como radio. El arco del sector es igual a la circunferencia del círculo base. Divida el sector en 12 partes iguales, interceptando los puntos iguales 1, 2, ..., 7. Las longitudes de arco de los puntos iguales son iguales a las longitudes de arco de la circunferencia del círculo base. Usando O como centro del círculo, haz guías (líneas radiales) a cada uno de los puntos iguales.

4. Desde los puntos 2', 3',..., 7' haga conductores paralelos a ab, intersectando a Oa, es decir, O2', O3',... O7' son las longitudes reales.

5. Usando O como centro del círculo y la distancia perpendicular desde O a cada uno de los puntos de intersección de Oa como radio del arco, intersecta las líneas primarias correspondientes de O1, O2, ..., O7, para obtener el puntos de intersección 1'', 2'', ..., 7''.

6. Conecte los puntos con una curva suave para obtener una intersección diagonal de la parte superior del tubo cónico. El método radiométrico es un método de expansión muy importante y es aplicable a todos los componentes cónicos y truncados. Aunque el cono o cuerpo truncado se despliega de diversas formas, el método de despliegue es similar y se puede resumir de la siguiente manera.

En la segunda vista (o sólo en una vista) se expande todo el cono extendiendo las aristas (prismas) y otras formalidades, aunque este paso no es necesario para cuerpos truncados con vértices.

Al dividir el perímetro de la vista superior en partes iguales (o arbitrariamente, sin dividirlo en partes iguales), la línea sobre la parte superior del cono (incluidas las líneas sobre los vértices de las nervaduras laterales y los lados del prisma) correspondiente a cada uno de los iguales Se hacen puntos, siendo el objetivo de este paso dividir la superficie del cono o cuerpo truncado en partes más pequeñas.

Aplicando el método de encontrar las longitudes reales (comúnmente se usa el método de rotación), se encuentran todas las líneas que no reflejan las longitudes reales, los prismas y las líneas asociadas al diagrama de expansión sin perder las longitudes reales.

Tomando como guía las longitudes reales, se dibuja toda la superficie lateral del cono, junto con todas las líneas radiantes.

Sobre la base de toda la superficie lateral del cono, dibuje el cuerpo truncado basándose en las longitudes reales.

Método de triangulación

Si no hay líneas paralelas o prismas en la superficie de la pieza, y si no hay una parte superior de cono donde todas las líneas o prismas se cruzan en un punto, se puede utilizar el método del triángulo. El método del triángulo es aplicable a cualquier geometría.

El método del triángulo consiste en dividir la superficie de la pieza en uno o más grupos de triángulos, y luego encontrar la longitud real de cada lado de cada grupo de triángulos, y luego estos triángulos se aplanan de acuerdo con ciertas reglas de acuerdo con la forma real. al plano y se desdobla, este método de dibujar diagramas desplegados se llama método del triángulo. Aunque el método radial también divide la superficie de un producto de chapa en varios triángulos, la principal diferencia entre este método y el método triangular es que los triángulos están dispuestos de manera diferente. El método radial es una serie de triángulos dispuestos en un sector alrededor de un centro común (parte superior del cono) para hacer un diagrama de desarrollo, mientras que el método triangular divide los triángulos según las características de forma de la superficie del producto de chapa, y estos triángulos no son necesariamente dispuestos alrededor de un centro común, pero en muchos casos están dispuestos en forma de W. Además, el método radial sólo es aplicable a conos, mientras que el método triangular se puede aplicar a cualquier forma.

Aunque el método del triángulo se puede aplicar a cualquier forma, sólo se utiliza cuando es necesario porque resulta tedioso. Por ejemplo, cuando la superficie de la parte sin líneas paralelas o prismas, no puede usar el método de líneas paralelas para expandirse, y no hay concentración de todas las líneas o prismas del vértice, no puede usar el método radial para expandirse, solo cuando el triángulo Método para la expansión superficial. El siguiente diagrama muestra el despliegue de un pentagrama convexo.

Los pasos del método del triángulo para el diagrama de expansión son los siguientes.

1. Dibuja una vista superior del pentagrama convexo usando el método de un pentágono positivo dentro de un círculo.

2. Dibuja la vista principal del pentagrama convexo. En el diagrama, O'A' y O'B' son las longitudes reales de las líneas OA y OB, y CE es la longitud real del borde inferior del pentagrama convexo.

3. Utilice O'A' como radio mayor R y O'B' como radio menor r para hacer los círculos concéntricos del diagrama.

4. Mida las longitudes de los círculos en orden de m 10 veces en los arcos mayor y menor para obtener 10 intersecciones de A'... y B'... en los círculos mayor y menor respectivamente.

5. Conecte estos 10 puntos de intersección, lo que dará como resultado 10 triángulos pequeños (por ejemplo, △A 'O 'C' en el diagrama), que es la expansión del pentagrama convexo.

El componente 'el cielo es redondo' que se muestra a continuación puede verse como una combinación de las superficies de cuatro conos y cuatro triángulos planos. Si aplica el método de líneas paralelas o el método de líneas radiales, es posible, pero es más problemático hacerlo.

Los pasos del método del triángulo son los siguientes.

1. Serán 12 partes iguales de la circunferencia del plano, se conectarán partes iguales de los puntos 1, 2, 2, 1 y el punto de ángulo similar A o B, y luego desde los puntos iguales hacia arriba para la intersección de la línea vertical de la vista principal de la boca superior en los puntos 1', 2', 2', 1', y luego se conecta con A' o B'. La importancia de este paso es que la superficie lateral del cielo se divide en varios triángulos pequeños, en este caso en dieciséis triángulos pequeños.

2. A partir de la relación simétrica entre el frente y la parte posterior de las dos vistas, la esquina inferior derecha del plano 1/4, al igual que las tres partes restantes, los puertos superior e inferior del plano reflejan la forma real y la longitud real. , porque GH es la línea horizontal y, por lo tanto, la proyección de línea correspondiente 1'H' en la vista principal refleja la longitud real; mientras que B1 y B2 no reflejan la longitud real en ningún mapa de proyección, por lo que se debe aplicar el método de línea para encontrar la longitud real para encontrar la longitud real. Aquí se utiliza el método del triángulo rectángulo (nota: A1 es igual a B1, A2 es igual a B2). Al lado de la vista principal, se construyen dos triángulos rectángulos de modo que un lado rectángulo CQ es igual a h y el otro (lados rectángulos A2 y A1) son la hipotenusa QM y QN, la recta de longitud real. La importancia de este paso es averiguar la longitud de todos los lados del triángulo pequeño y luego analizar si la proyección de cada lado refleja la longitud real; de lo contrario, la longitud real debe encontrarse una por una utilizando el método de longitud real. .

3. Haz un diagrama de expansión. Haga la línea AxBx de manera que sea igual a a, con Ax y Bx respectivamente como el centro del círculo, la longitud real de la línea QN (es decir, l1) como el radio del arco intersectado por 1x, lo que forma un diagrama plano. del pequeño triángulo △AB1; con 1x como centro del círculo, el diagrama plano de la longitud del arco S como el radio del arco y Ax como centro del círculo, la longitud real de QM (es decir, l2) como el radio del arco intersectado por 2x , que hace un diagrama plano del pequeño triángulo △A12. Esto da la expansión del triángulo ΔA12 en el plano. Ex se obtiene intersectando un arco dibujado con Ax como centro y a/2 como radio, y un arco dibujado con 1x como centro y 1'B' (es decir, l3) como radio. En el diagrama de dispersión sólo se muestra la mitad del diferencial total.

La importancia de elegir FE como costura en este ejemplo es que todos los pequeños triángulos divididos en la superficie del formulario (cuerpo truncado) se disponen en el mismo plano, en su tamaño real, sin interrupción, omisión, superposición o pliegue. en sus posiciones originales adyacentes izquierda y derecha, desplegando así toda la superficie del formulario (cuerpo truncado).

De esto, queda claro que el método triangular de despliegue omite la relación entre las dos líneas simples originales de la forma (paralelas, intersecantes, diferentes) y la reemplaza con una nueva relación triangular, por lo que es un método aproximado de despliegue.

1. Dividir correctamente la superficie del componente de chapa en varios triángulos pequeños, dividir correctamente la superficie de la forma es la clave para el desarrollo del método del triángulo, en general, la división debe tener las siguientes cuatro condiciones para ser la división correcta, de lo contrario es una división incorrecta: todos los vértices de todos los triángulos pequeños deben ubicarse en los bordes superior e inferior del componente; todos los triángulos pequeños no deben cruzar el espacio interno del componente, sino que solo pueden unirse al Todos los dos triángulos menores adyacentes tienen y pueden tener solo un lado común; dos triángulos menores separados por un triángulo menor sólo pueden tener un vértice común; dos triángulos menores separados por dos o más triángulos menores tienen un vértice común o ningún vértice común.

2. Considera los lados de todos los triángulos pequeños para ver cuáles reflejan la longitud real y cuáles no. Cualquiera que no refleje la longitud real debe encontrarse uno por uno según el método para encontrar la longitud real.

3. Usando las posiciones adyacentes de los triángulos pequeños en el diagrama como base, dibuje todos los triángulos pequeños uno por uno, usando las longitudes reales conocidas o encontradas como radios, y finalmente conecte todas las intersecciones, dependiendo de la forma específica del componente. , con una curva o con un guión, para obtener un diagrama desplegable.

Comparación de los tres métodos.

Según el análisis anterior se puede ver: el método de despliegue triangular puede desplegar la superficie de todas las formas expandibles, mientras que el método radial se limita a desplegar la intersección de líneas en un punto de composición, el método de líneas paralelas también se limita a desplegar los elementos paralelos. a los componentes de cada uno. El método radial y el método paralelo pueden verse como un caso especial del método del triángulo, desde la simplicidad del dibujo, el método del triángulo para desplegar los pasos es más engorroso. En términos generales, los tres métodos de despliegue se eligen según las siguientes condiciones.

1. Si las componentes de un plano o superficie (independientemente de su sección transversal cerrada o no), en la proyección de todas las líneas en una superficie de proyección, son líneas largas continuas paralelas entre sí, y en otra superficie de proyección, las proyección de solo una línea recta o curva, luego puede aplicar el método de líneas paralelas para expandir.

2. Si un cono (o parte de un cono) se proyecta sobre un plano de proyección, su eje refleja la longitud real y la base del cono es perpendicular al plano de proyección, entonces se dan las condiciones más favorables para la aplicación de la radiometría. El método está disponible ('condiciones más favorables' no significa las condiciones necesarias, porque el método radiométrico tiene un paso de longitud real, por lo que independientemente del cono (en qué tipo de posición de proyección, siempre se pueden encontrar todos los elementos necesarios). longitud real y luego expandir el lado del cono).

3. Cuando un plano o una superficie de un componente es poligonal en las tres vistas, es decir, cuando un plano o una superficie no es paralelo ni perpendicular a ninguna proyección, se aplica el método del triángulo. El método del triángulo es particularmente eficaz al dibujar formas irregulares.